Градуированый граф — бесконечный ориентированный граф, обладающий градуировкой:
- Все вершины представлены в виде объединения множеств, называющихся множеством уровней (этажей), где уровни L>=1, L \in N;
- Из каждой вершины на уровне L выходит одно или более ребер, соединяющих ее с вершинами на уровне L+1.
Граф Юнга (диаграмма Браттели-Вершика) — бесконечный ориентированный градуированный граф, в вершинах которого находятся диаграммы Юнга, а рёбра соединяют диаграммы, отличающиеся на одну клетку.
Уровень 1 графа Юнга состоит из единственной вершины без входящих рёбер, которая называется корнем графа.
На рисунке ниже приведены первые 5 уровней графа Юнга.
Аналогичным образом можно определить трёхмерный граф Юнга или граф плоских разбиений, в вершинах которого располагаются трёхмерные диаграммы Юнга. Ниже приведены первые 5 уровней такого графа. Диаграммы, выделенные одним цветом, принадлежат одному уровню графа.
Первые 10 уровней трёхмерного графа Юнга:
